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Fondamenti di Automazione - Sistemi e Controllo (Cap. 1)

Capitolo 1 - Sistema e Controllo

Oggigiorno capita spesso di trovarsi di fronte ad una situazione in cui si vuole modificare il comportamento di un sistema da noi gestito, talvolta lo facciamo senza renderci conto in maniera del tutto cosciente. Si pensi ad esempio a quando ci troviamo a bordo della nostra automobile: affinché essa si muova nella direzione da noi stabilita è necessario che noi perturbiamo il sistema automobile (in quiete) attraverso lo sterzo; inoltre per regolare la velocità agiamo sul cambio e sui pedali accelerazione, frizione e freno. Questo un esempio di sistema controllato. Un altro esempio è il sistema di climatizzazione di un edificio, con riferimento al settore civile. Infatti per climatizzare un edificio si devono scegliere le caratteristiche dell’aria entrante nei singoli (portata, temperatura, umidità) in modo che le condizioni ambientali siano quelle volute. Esigenze dello stesso tipo si incontrano in svariati settori, dall’ingegneria industriale alla gestione di complessi fenomeni di carattere economico o socio-ambientale. Questo capitolo ha l’obiettivo di presentare i sistemi nella loro globalità, i problemi di controllo relativi, i principali aspetti realizzativi e le speciali potenzialità dei sistemi retroazionati.

1.1 Definizione di Sistema e di Controllo

Un Sistema è un insieme elementi interagenti fra di loro e/o con l’ambiente esterno. La caratteristica di un sistema può essere l’equilibrio complessivo che si crea fra le singole parti che lo costituiscono. Ogni disciplina ha i suoi propri sistemi, sia a scopo funzionale, che a scopo strutturale/organizzativo, o con intenti di classificazione e ordinamento. Le componenti di un sistema possono essere:

- parti, statiche o in movimento, riunite in un unico apparato o corpo;
- grandezze fisiche, matematiche, numerarie, descrittive, ecc. riunite in un unico sistema di riferimento o di misura, o di classificazione;
- metodi e regole che utilizzati insieme caratterizzano un’attività;
- elementi strutturali che costruiscono/fondano una rete con i nodi e gli archi.
- elementi funzionali per organizzazione e scopo, riuniti in un unico insieme che ne riassume le caratteristiche salienti e persegue obiettivi comuni.
In genere, un sistema è un concetto relativo, e può essere riconosciuto e classificato secondo la natura dei suoi componenti e le preferenze del suo osservatore/costruttore.

Nel mondo ingegneristico il termine sistema viene spesso associato al termine processo, ovvero l’insieme di operazioni che un determinato oggetto (un’apparecchiatura, una macchina o anche un fenomeno di natura fisica) compie affinché si ottenga il risultato previsto. Purtroppo, o forse per fortuna (a seconda dei punti di visti filosofici), niente funziona in maniera perfetta, a volte anche sotto le aspettative, ecco che è necessario agire esternamente in modo tale da forzare il processo di funzionamento di un sistema secondo quanto desiderato. Con controllo di un sistema si vuole, infatti, indicare tutte quelle operazioni atte a modificare il comportamento di un sistema ad un modello prefissato, agendo su una variabile controllata attraverso ulteriori variabili di controllo.

Definizione 1: Si definisce Controllo la modifica dell’andamento di una o più variabili del sistema, dette variabili controllate, attraverso alcune variabili ausiliarie dette variabili di controllo, al fine di ottenere lo stesso andamento di una variabile di riferimento.

L’obiettivo reale di un problema di controllo si può sintetizzare nella seguente formula:

per tutto l’intervallo di tempo di funzionamento. A tale scopo, possiamo intervenire manipolando altre variabili (talvolta di natura scalare) che chiamiamo variabili di controllo i cui andamenti temporali possono essere scelti arbitrariamente, eventualmente rispettando qualche vincolo. Quando il segnale di riferimento è costante si usa dire che ci si trova di fronte ad un problema di regolazione, anche se, nella trattazione di questa dispensa, non si farà molta distinzione tra i termini controllo e distinzione, che saranno considerati sinonimi.

Parametri e disturbi - In realtà le variabili controllate non dipendono solamente dalle variabili di controllo: esistono altre grandezze che non sono manipolabili e tuttavia hanno un’influenza sul comportamento del processo. Di norma non sono sempre note con precisione e, per loro tramite, si può descrivere l’incertezza che è sempre presente in qualsiasi processo da controllare. Tale incertezza è dovuta alla presenza di parametri e disturbi. I primi sono interni al sistema, strettamente legati al processo di funzionamento, di cui solitamente se ne conosce la natura e l’andamento nominale, mentre i secondi sono grandezze esterne che entrano in contrasto con il corretto funzionamento del sistema, di cui, spesso, non si conosce l’andamento nominale. Entrambe forniscono un importante stima dell’incertezza del sistema. Quando tutti i parametri e i disturbi assumono i loro valori e andamenti nominali, si dice che ci si trova in condizioni nominali; altrimenti si parla di condizioni perturbate.

Parametro Grandezza interna al sistema, di cui si conosce la natura e l’andamento
temporale, che ne perturba il processo.
Disturbo Grandezza esterna al sistema, di cui di solito non si conosce l’andamento
temporale, che ne perturba il processo.

Il tempo - Tutte le variabili che intervengono in un problema di controllo sono funzioni del tempo. Esso può essere di tipo continuo, cioè descritto da una variabile reale indicata con la lettera t, oppure discreto, cioè descritto da una variabile intera che si denota con la lettera k.

Vediamo alcuni esempi di sistemi tempo-continui e tempo-discreti:

Esempio 1: Si supponga che l’autoveicolo cui si è accennato all’inizio del capitolo debba percorrere una strada pianeggiante, lungo una traiettoria e con una velocità assegnate. In questo caso le variabili controllate sono quattro: due individuano la posizione in un piano orizzontale e due la velocità. A esse corrispondono, come segnali di riferimento, quattro funzioni che specificano la posizione e la velocità desiderate in ogni istante di tempo. Invece, le variabili di controllo sono quelle che individuano la posizione del volante, quella dei pedali dell’acceleratore e del freno, e quella del cambio. É evidente che le variabili di controllo, sottoposte tra l’altro a ovvie limitazioni, non determinano completamente il moto del veicolo, che dipende anche, per esempio, dalla posizione e dalla velocità iniziali. Tra i parametri incerti che, a parità di azione prodotta dalle variabili di controllo, modificano l’andamento delle variabili controllate, si possono annoverare la massa del veicolo, l’efficienza del motore e dell’apparato frenante, lo stato degli pneumatici e dell’asfalto. Infine, un disturbo è certamente costituito dalla presenza di vento, la cui velocità è incerta in modulo, direzione e verso.

Esempio 2: L’impianto centralizzato di climatizzazione di un edificio, già citato nel paragrafo precedente, deve essere realizzato in modo che le temperature nei singoli ambienti (variabili controllate) siano pari a quelle desiderate (segnali di riferimento). A questo scopo si utilizzano come variabili di controllo le portate d’aria inviate ai locali, modificabili agendo su saracinesche. Evidentemente, le portate non potranno essere né negative né superiori ad un valore massimo noto. Le temperature interne, però, dipendono anche da molti altri fattori, tra i quali la temperatura esterna e l’insolazione (disturbi), nonché i coefficienti di scambio termico (parametri). Inoltre, la posizione delle saracinesche non determina completamente la potenza termica addotta. Infatti, la

portata e la temperatura dell’aria condizionante dipendono dal funzionamento delle pompe e degli scambiatori di calore a monte e, ragionevolmente, non si possono ritenere perfettamente note: in altri termini, costituiscono ulteriori fonti di incertezze.

Esempio 3: Un’azienda manifatturiera deve decidere settimanalmente (tempo discreto) la tipologia e la quantità dei semilavorati da acquistare (variabili di controllo) in modo che i livelli delle scorte presenti in magazzino (variabili controllate) abbiano nel tempo degli andamenti (segnali di riferimento) scelti in modo che possano essere effettuate le lavorazioni previste senza che vi siano eccessivi immobilizzi di capitale. Naturalmente ciò viene fatto sulla base di ipotesi di utilizzo (valori nominali di variabili incerte) che si possono rivelare errate perché, per esempio, l’azienda potrebbe ricevere ordini imprevisti da evadere con urgenza oppure, a causa di scioperi, il lavoro potrebbe essere temporaneamente sospeso.

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