Matematica Archives » Knowledge Center Didattica | Knowledge Center Didattica
Crea sito

Fondamenti di Automazione - Trasformata di Laplace e sue proprietà (Cap. 4)

Fondamenti di Automazione - Trasformata di Laplace e sue proprietà (Cap. 4): le nozioni principali sul metodo più importante per risolvere le equazioni differenziali, trasformandole in algebriche.

read more

Sistemi di disequazioni

Un sistema di disequazioni è di primo grado se entrambe le disequazioni sono di primo grado. Il metodo di risoluzione è abbastanza similare a quello dei sistemi di equazioni di primo grado con la variante che, qualora se ne presenti l'occasione, bisogna cambiare il verso della disequazione una volta moltiplicati per meno entrambi i membri.

read more

Disequazioni

Abbiamo lasciato le equazioni e i sistemi di equazioni nei precedenti capitoli dove avevamo a chè fare sempre con uguaglianze. Il salto che ci porta alla comprensione delle disequazioni non è molto ampio, infatti se un'equazione, nella vita reale, può essere rappresentata da una bilancia a braccia in equilibrio una disequazione è invece una bilancia a braccia squilibrate. Questo ha quattro diversi significati: 1) il braccio sinistro della bilancia pesa di più del destro (in tal caso sx > dx), 2) il braccio sinistro pesa di meno del destro (in tal caso sx < dx ), 3) il...

read more

Sistemi di secondo grado e superiore

Sistemi di secondo grado 2 x 2 I sistemi di secondo grado 2x2 sono formati da una equazione di secondo grado ed una di primo grado, poiché il prodotto dei gradi delle equazioni deve essere due. Supponiamo di avere In questi casi si applica il metodo di sostituzione isolando una delle due variabili nell'equazione di primo grado. Svolgiamo algebricamente i passaggi e riduciamo in forma normale il sistema: Dimezziamo i coefficienti della prima equazione (visto che tutti hanno almeno un fattore 2) e troviamo le soluzioni dell'equazione di secondo grado che ne deriva: Adesso dobbiamo...

read more

Equazioni di secondo grado o superiore

Le equazioni di secondo grado sono equazioni dove l'incognita (o le incognite) si trovano come grado massimo secondo. Questo significa che potremmo trovare l'incognita anche come grado primo o grado zero o, perché no, grado -1 ma l'importante che compaia almeno un'incognita di grado secondo. Ciò che contraddistingue maggiormente le equazioni di secondo grado sono i polinomi. Infatti un'equazione di secondo grado ad una incognita si può definire come la legge di annullamento di un polinomio di secondo grado e si presenta, in maniera ridotta ed esplicita, nella seguente...

read more

Matrici

Prima di addentrarci nel metodo dobbiamo aprire una breve parentesi riguardo le Matrici. Sebbene, in questa sede, non entreremo negli aspetti completi di questo argomento fondamentale dell'Algebra è necessario presentarlo in maniera elementare e incline alla formulazione del metodo di Cramer, poichè esso prevede l'utilizzo delle matrici: Si definisce Matrice un oggetto matematico, simile ad una tabella, dove al suo interno possiamo disporre tanti elementi quanto è il rapporto righe x colonne.  Analizziamo le "parti" fondamentali di questo oggetto matematico: il nome"A". le...

read more

Sistemi di equazioni di primo grado

Definizione di Sistema Ci sarà capitato sicuramente di guardare in faccia due persone sconosciute, magari parenti, ed esprimerne un giudizio, come si dice in questi casi, "a pelle". È ovvio che, in maniera più o meno cosciente, il nostro cervello elabora un paragone fra quelle due persone che noi stiamo fissando. A primo impatto, di solito, si notano somiglianze di natura somatica e cioè gli occhi, il naso, la bocca, in seconda ipotesi si possono trarre somiglianze di natura caratteriale. Indipendentemente dal tipo di conclusione a cui arriviamo la sensazione è quella di...

read more

Equazioni lineari di primo grado

Definizione di equazione Con il termine equazione definiamo un "oggetto" matematico simile ad una bilancia. Capita a tutti di andare dal fruttivendolo di fiducia per andare a comprare della frutta o verdura, ma non vi siete mai chiesti perchè il nostro fruttivendolo mette la merce su un piatto e dei singoli pesetti (in genere gialli) sull'altro? In effetti la risposta non è poi così tanto ovvia perchè chiunque di noi nota come i pesetti vengono adagiati sul piatto "a poco a poco", finchè i bracci della bilancia non si dispongano perfettamente in orizzontale. Una volta...

read more

Polinomi

Monomi e Polinomi Prima di parlare dei polinomi è conveniente fare un passo indietro a quanto è stato detto a proposito dei monomi: Se ricordate, non possiamo sommare due quantità diverse in modo da ottenere un monomio simile ai precedenti e questo concetto è stato accantonato e lasciato in sospeso. La nostra espressione 2 fischi + 3 fiaschi rappresenta la somma di due monomi non simili e quindi non può dare origine a nessun tipo di monomio simile ad entrambi gli addendi. Consideriamo adesso un caso analogo: Notiamo come, anche in questo caso, non abbiamo potuto moltiplicare...

read more

Monomi

Il calcolo letterale e i monomi Nella vita di tutti i giorni spesso ci si trova nella situazione di dover sottintendere parecchi oggetti o persone con una sola parola, lettera o simbolo. Questo perché fare ragionamenti utilizzando un solo elemento anziché 10 o 20 ci semplifica la vita di molto ed evita errori che possono risultare, in alcuni casi, fatali. Immaginiamo, ad esempio, di essere dei magazzinieri di un supermercato che devono tenere il conto di quanti surgelati sono stati presi dal magazzino per essere venduti. Per saperlo dovremmo conoscere il numero totale degli alimenti...

read more